MEDICION DE RESISTENCIAS

Medición de resistencias por el método voltímetro-amperímetro

Este método consiste en la aplicación directa de la ley de Ohm, midiendo la corriente Im que circula a través de una resistencia incógnita, y simultáneamente la caída de tensión Vm originada por la circulación de dicha corriente. Si no se tiene en cuenta la perturbación que los Instrumentos introducen en el circuito, la resistencia  desconocida será:

R_m  = V_m / I_m

Debido a la utilización de un voltímetro para obtener Vm y de un amperímetro para medir Im,

El sistema presenta las siguientes indeterminaciones:

El valor de la resistencia Rm obtenido como cociente entre Vm (lectura del voltímetro) e Im (Lectura del amperímetro) está afectado de un error sistemático debido al consumo propio de los instrumentos. Para poder conocer el valor real R debemos conocer la magnitud del error (∆R), de esta forma obtenemos:

R  = R_m + - ∆ R

Hay dos forma posibles de conectar el voltímetro en relación a la posición del amperímetro: una de ellas es la "conexión corta" y la otra la " conexión larga".

Conexión corta:

El circuito eléctrico en este caso sería el mostrado en la figura.

En este tipo de conexión, los bornes del voltímetro se conectan directamente a los bornes de la resistencia a medir.

Las referencias de las figuras son:

R = resistencia a medir

Rv = resistencia interna del voltímetro

Ra = resistencia interna del amperímetro

Im = corriente medida por el amperímetro

I = corriente que circula por la resistencia a medir

Iv = corriente de consumo del voltímetro

Vm = tensión leída en el voltímetro

Si aplicamos la ley de Ohm en forma directa con los valores leídos por los instrumentos obtenemos un valor para la resistencia medida:

 Si aplicamos la ley de Ohm en forma directa con los valores leídos por los instrumentos obtenemos un valor para la resistencia medida:

R_m = V_m / I_m

Ahora bien, Vm = V es realmente la caída de tensión en los bornes de la resistencia, pero:

I_m = I + I_V

Es decir, la corriente leída en el amperímetro es la suma dela corriente I que realmente circula por la resistencia y que produce la caída de tensión V, más Iv, corriente de consumo del voltímetro. El valor real de la resistencia es:

R = V / I

Y nosotros por aplicación directa de las lecturas obtenemos:

R_m = V_m / I_m = V / (I + I_v)

En consecuencia, Rm <  R (la resistencia obtenida por cociente de las lecturas es menor que el valor real de R); y el error cometido es:

∆ R = R_m – R = V_m / I_m  - V / I

Pero  V_m = V    e   I_m = I + I_v

∆ R  = V / (I + I_v) – V / I  =  V ( I – I – I_v ) / I ( I + I_v )

∆ R = -V I_v / I (I + I_v)

Pero  V / I = R_v        I_v = V/ R_v           ( I + I_v ) = I_m = V / R_m

Reemplazando resulta

∆ R = (-R V / R_v)/ (V / R_m)  = -R R_m / R_v

Entonces el error relativo es    e = ∆R  / R

e = - R_m / R_v

El signo negativo del error nos indica  que cometemos un error por defecto y que disminuye en relación inversa a R_v, lo cual nos indica que la resistencia interna del voltímetro debe tener un valor elevado. También nos dice que mientras la resistencia a medir sea de un valor alto el error cometido es menor.

O sea que este método debe utilizarse para medir resistencias de alto valor.

CONEXIÓN LARGA

En este caso el circuito a utilizar es el siguiente

 Donde   V = caída de tensión en los bornes de la resistencia a medir

R = resistencia incógnita

Va = caída de tensión en los bornes del amperímetro

Vm = V + Va = caída de tensión total que se produce en la resistencia a medir

Luego de hacer el análisis que hicimos para la conexión corta, se llega a la conclusión de que:

R = R_m – R_a  

Podemos observar que si R_a es muy pequeña  R ~= R_m por lo cual un buen amperímetro debe tener una resistencia interna muy baja.

En este caso

∆ R = R_m – R = R_a

Y el error relativo es      e = ∆ R / R = R_a / (Rm –Ra)

Método de comparación

Conceptos e ideas previas a su estudio

• En este método aparecen simultáneamente un elemento patrón y una incógnita

• Se utiliza para medir resistencias

• Se miden caídas de tensión en la incógnita y en el patrón

• El método se llama de comparación y se comparan las caídas de tensión que produce una misma corriente en la incógnita y en el patrón. Además como se realizan dos lecturas de tensión también es un método de deflexión.

 El problema que tiene éste método es que su exactitud está limitada por la exactitud del voltímetro con el que se realizan las mediciones.

 

El método

Se mide una resistencia incógnita X a través de un método indirecto, la exactitud que se obtiene en la determinación de X es pobre.

Se compara la caída de tensión que se produce en una resistencia incógnita X con la producida en la resistencia patrón.

La resistencia patrón R tiene un valor fijo en ohms y una cierta tolerancia eR expresada en %.

Circuito

U: es la tensión equivalente de Thevenin (voltaje de la fuente)

Re: es la resistencia equivalente de Thevenin (resistencia de la fuente)

X: resistencia incógnita (valor desconocido)

R: resistencia patrón de valor fijo  (valor conocido)

 Primera hipótesis

Si el voltímetro es ideal su resistencia interna Rv es muy grande, teóricamente infinita, en consecuencia no existiría error sistemático de inserción en la medición de las caídas de tensión en X y R.

Para esta hipótesis vale:

V_x    =  I  X

V_R   = I   R

 Si dividimos  la primera expresión entre la segunda tenemos:

          V_x   / V_R   =  I  X   /   I   R

         Como la corriente es la misma nos queda

          V_x   / V_R   =   X   /     R

• Cuando Rv~= infinito, estamos suponiendo que el voltímetro es ideal y no se comete error sistemático.

Debemos tener presente que el error sistemático no es un problema porque es posible calcularlo.

Pretendemos hacer él     e  ~=0 para usar la expresión más simple en el cálculo de X.

Método de sustitución

Conceptos e ideas previas

• Se requiere un patrón variable de la misma naturaleza que la incógnita

• Se necesita un detector que sea capaz de notar las diferencias que se producen cuando el patrón es reemplazado por la incógnita

• Cuando la incógnita X tiende al valor que tiene el patrón P, decimos en principio que el error con el cual conocemos a X es el error correspondiente al patrón, pero a éste error se debe sumar otro que se origina por la falta de sensibilidad del conjunto para detectar variaciones entre patrón e incógnita; este error de denomina error de insensibilidad.

• El error de insensibilidad aparece en los métodos de sustitución y en los métodos de cero (puentes de medición, compensadores)

• El método de sustitución típicamente es un método de deflexión, pero también puede ser un método de cero, en ésta última variante puede alcanzar exactitudes muy altas

El método de sustitución es un método indirecto que permite medir:

  Resistencias en corriente continua, cometiendo un error inferior al de un ohmetro

  Impedancias en corriente alterna

El esquema básico de medición es

 

Ventajas	Desventajas
1-. El error del detector no influye 2-. Es método muy exacto y rápido	Emplea un patrón variable que siempre es menos exacto que un patrón fijo.

 

Fases de operación

El elemento patrón es variable y se comparan siempre elementos de la misma magnitud

Patrón	Incógnita
R	R
L	L
C	C

Se conecta alternativamente patrón e incógnita.

El patrón se va variando hasta conseguir que produzcan el mismo efecto en el detector.

El detector solo detecta, no mide.

Caso particular

El objetivo es medir una resistencia X en corriente continua; la disposición circuital es la siguiente.

X: es la incógnita

R: es la resistencia patrón

Re: es la resistencia equivalente de Thevenin (de la fuente)

U: tensión equivalente de Thevenin (de la fuente)

El amperímetro es usado como detector y además como elemento de prevención para que la corriente no supere los valores de corriente admisible de los resistores.

La idea es que la corriente que circule por X y R sea la misma, por lo tanto el amperímetro solo debe detectar la misma cantidad, es más, no debe medir y no interesa la corriente que circule siempre y cuando no comprometa térmicamente a los resistores.

Las exigencias para el amperímetro son que sea preciso; no interesa su exactitud.

Cuando el detector indica la igualdad, entonces:

X   =   R

Errores fortuitos

Los errores que afectan a X son

• El error de tolerancia eR del resistor patrón variable

• El error de insensibilidad ei

El error de insensibilidad ei

Este error está presente en todos aquellos métodos en los cuales la indicación del instrumento es utilizada para asegurar el cumplimiento de una determinada condición circuital.

En nuestro caso particular se produce por no saber con exactitud la posición de la aguja cuando indica la igualdad de efectos.

Si el amperímetro es analógico, debido a la resolución del mismo no podemos determinar si las indicaciones fueron las mismas.

Si fuera digital, el error estaría en el último dígito de la presentación.

Es decir que el error se corresponde con la resolución del aparato.

Podemos definir la resolución del instrumento como la más pequeña variación que puede ser detectada en el instrumento.