SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, piedras, marcas en las paredes, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente.

 A medida que la cantidad crecía se hacia cada vez más impráctico. Para resolver el problema, cuando se alcanzaba un determinado número, se hacia una marca distinta.

 Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten construir todos los números válidos en el sistema. 

Cualquier sistema consta fundamentalmente de una serie de elementos que lo conforman y una serie de reglas que permite establecer operaciones y relaciones entre tales elementos. Es por ello, que podemos  decir que un sistema de numeración es el conjunto de elementos (símbolos o números), operaciones y relaciones que se rigen por intermedio de reglas propias.

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Clasificación de los sistemas de numeración 

Los sistemas de numeración pueden clasificarse en tres grupos que son:

Sistemas de numeración No-posicionales.

 Sistemas de numeración Semi-posicionales.

Sistemas de numeración posicionales. 

En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número. son los más primitivos, en ellos se usaban por ejemplo, los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. Entre ellos están los sistemas el antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos. 

En los sistemas de numeración Semi-posicionales es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir). Como ejemplo, en el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de la cifra.

En los sistemas de numeración posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número. Al valor del símbolo lo podemos llamar  "valor absoluto" y al valor de acuerdo a la posición lo podemos llamar "valor relativo".

Al número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se le conoce como "base" del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base "n", significa que disponemos de n símbolos diferentes para escribir cualquier número que se nos pueda imaginar, y que n unidades forman una unidad de orden superior. 

Entre esos sistemas posicionales se encuentran: El sistema base 10 Sistema decimal, el sistema base 2 Sistema Binario, de base 8 Sistema Octal y el de base 16 sistema hexadecimal.

El sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).

Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal

El sistema binario, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). 

El sistema Octal o sistema numérico en base 8 utiliza los dígitos 0 a 7. 

El sistema hexadecimal, es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación.